Usando a regra de L’Hospital, calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Note que a substituição direta leva à forma indeterminada . Vamos usar a regra de L’Hospital depois de reescrever a expressão de modo a obter uma indeterminação do tipo
ou
.
Note que a substituição direta leva à forma indeterminada
Passo 2
Escrevemos
Como a função exponencial é contínua, temos
Fica então reduzir
.
Passo 3
Observe que
Ao fazermos
,
e
, gerando a forma indeterminada
, na qual podemos aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 4
Pela regra de L’Hospital,
Portanto
.
Passo 5
Substituindo de volta em
, obtemos