Usando as regras de derivação, calcule a derivada das funções abaixo: f(x)=3 x^3+2 x^2-5 x+9

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=3x{3}+2x{2}-5x+9 usando as regras de derivação. O conteúdo é derivada de polinômios, e vamos precisar da regra do poder e da regra da soma de funções.

Passo 2

A regra do poder diz que, para g(x)=x^{n}, temos g’(x)=n,x^{n-1}. Além disso, a derivada de uma constante é zero, e a derivada de kx (k constante) é k.

Passo 3

Vamos aplicar a regra do poder a cada termo de f(x):
Derivada de 3x^{3}: 3\cdot(3)x{3-1}=9x{2}
Derivada de 2x^{2}: 2\cdot(2)x^{2-1}=4x
Derivada de -5x: -5
Derivada de 9 (constante): 0

Passo 4

Agora basta somar esses resultados para obter f’(x): 9x^{2}+4x-5

Resposta

f’(x)=9x^{2}+4x-5

Exercícios relacionados