Usando as regras de derivação, calcule a derivada das funções abaixo: f(x)=logb x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=log_b x usando as regras de derivação de funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a mudança de base para converter logaritmo de base b em logaritmo natural. Ou seja, usamos a fórmula logb x=dfracln xln b.

Passo 3

Como ln b é constante em relação a x, podemos reescrever f(x) como f(x)=dfrac1ln b,ln x e aplicar a regra do fator constante.

Passo 4

Sabendo que a derivada de ln x é dfrac1x, temos f'(x)=dfrac1ln bcdotdfrac1x=dfrac1x,ln b.

Resposta

f'(x)=dfrac1x,ln b

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