Use a regra de LHopital para calcular cada limite, se existir
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite usando a regra de L’Hôpital. O enunciado é:
Aqui estamos lidando com cálculo de limites, especificamente aplicando a regra de L’Hôpital para resolver expressões que dão uma forma indeterminada como
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se realmente temos uma forma indeterminada do tipo
. À medida que
vai para
:
-
cresce muito rápido, então . -
, então . - O denominador é
.
Portanto, o limite fica aproximadamente
, mas para ter certeza, vamos aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
A regra de L’Hôpital diz que se temos um limite da forma
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente.
Vamos derivar o numerador e o denominador:
- Derivada do numerador
:
- Derivada do denominador
:
Passo 4
Agora, substituímos as derivadas no limite:
Podemos simplificar dividindo o numerador e o denominador por
:
Resposta
O limite é
.