Usando as Regras de Derivação encontre as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede que eu encontre a derivada da função
definida por
Informações dadas:
O que se quer: calcular
, a derivada de
em função de
.
Passo 2
Observação importante sobre a forma da função:
é soma de duas parcelas, uma que depende de
,
, e uma constante,
. Há duas regras básicas que vamos usar:
Ou seja, podemos derivar
e
separadamente e somar os resultados.
Passo 3
Agora precisamos da derivada de uma exponencial com argumento dependente de
. A regra chave é a seguinte (que vem da regra da cadeia):
onde
é a função que aparece no expoente. Vou explicar isso devagar: a função exterior é
que, se aplicada a algo, tem derivada igual a ela mesma; a função interior é
. A derivada total é a derivada da externa avaliada na interna multiplicada pela derivada da interna.
Passo 4
Identificamos a função interna no nosso caso:
Agora calculamos
. A derivada de uma soma de termos lineares é a soma das derivadas; a derivada de
é
e a derivada de
(constante) é
. Logo:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia ao termo
, temos:
E, como já vimos, a derivada da constante
é
.
Passo 6
Agora juntamos tudo pela regra da soma:
Passo 7
Como reforço (jeito alternativo, útil na prova): usar a propriedade de exponenciais
Derivando
percebemos que
é constante, então
o que dá o mesmo resultado — bom para checar se você errou alguma conta.