Usando as Regras de Derivação encontre as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a(s) derivada(s) da função
Informações relevantes que o enunciado dá:
-
e são constantes (não dependem de ). - A tarefa é calcular a derivada de
em relação a , isto é, .
Não inicio a resolução aqui; só listei o que foi dado e o que é pedido.
Passo 2
Regras de derivação que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Regra da linearidade (soma): a derivada da soma é a soma das derivadas.
Isto significa que podemos derivar cada termo separadamente e depois somar os resultados.
- Regra do fator constante: uma constante pode sair da derivada.
onde
é constante. No nosso caso
e
são constantes.
- Regra da potência (power rule): para qualquer expoente real
,
Exemplo rápido:
.
- Derivada da exponencial base
: a função é especial porque sua derivada é ela mesma:
Exemplo:
e, se tivesse
, aí precisaríamos da regra da cadeia (mas aqui não precisamos porque o expoente é exatamente
).
Passo 3
Trate o primeiro termo
. É mais simples reescrevê-lo como potência:
Agora aplique a regra do fator constante e a regra da potência. Usando
e
, obtemos:
Se preferir em forma de fração,
Passo 4
Agora trate o segundo termo
. Use a regra do fator constante e a derivada de
:
Comentário didático: como
é constante, apenas multiplicamos a derivada de
por
. Fácil — essa parte costuma cair direto na prova.
Passo 5
Pela linearidade (Passo 2), a derivada de
é a soma das derivadas dos dois termos. Escrevendo isso simbolicamente:
Nos Passos 3 e 4 já calculei cada parcela separadamente:
e
. Juntando mentalmente (ou escrevendo no rascunho) obtemos a derivada final, que eu vou colocar na seção de resposta para você conferir rapidamente.