Usando as regras de derivação, onde
estiver definida, encontre as derivadas das seguintes funções de variável complexa:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função de variável complexa usando regras básicas de diferenciação. O conteúdo é derivada de polinômio e vamos precisar da regra da potência e da linearidade da derivada.
Passo 2
Para cada termo do polinômio, aplicamos a regra da potência: se g(s)=s^n então g’(s)=n s^{n-1}. Assim vamos derivar termo a termo: a derivada de 3 s^4 é 3·4 s^3=12 s^3; a derivada de -5 s^3 é -5·3 s^2=-15 s^2; e a derivada de 2 s é 2.
Passo 3
Agrupamos os resultados obtidos: somamos as derivadas de cada termo mantendo sinais e constantes para obter f’(s).
Resposta
A derivada é f’(s)=12 s^3-15 s^2+2.