Faça o mapa de contorno (curvas de nível) das funções abaixo.
f(x, y)=(y-2 x)^3.

Passo 1

Temos a função f(x,y) = (y - 2x)^3. O objetivo é desenhar o mapa de contorno, ou curvas de nível, que são os conjuntos de pontos (x,y) para os quais f(x,y) assume valores constantes c. Vamos usar a definição de curva de nível e manipular equações algébricas.

Passo 2

As curvas de nível de uma função f são definidas por igualar f(x,y) = c. No nosso caso, fazemos
(y - 2x)^3 = c
Para isolar y, aplicamos a raiz cúbica em ambos os lados. Assim,
y - 2x = raiz[3]c
Denotando k = raiz[3]c, obtemos retas de equação linear.

Passo 3

Portanto, as curvas de nível são as retas
y = 2x + k,
onde k varia conforme o valor de c. Por exemplo, para c=-8,-1,0,1,8 temos k=-2,-1,0,1,2, obtendo as retas y=2x-2, y=2x-1, y=2x, y=2x+1 e y=2x+2. Estas são retas paralelas de coeficiente angular 2 deslocadas no eixo y.

Resposta

As curvas de nível de f(x,y)=(y-2x)^3 são as retas y=2x+raiz[3]c para cada nível cinR.

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