Faça o mapa de contorno (curvas de nível) das funções abaixo.
.
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é desenhar o mapa de contorno, ou curvas de nível, que são os conjuntos de pontos
para os quais
assume valores constantes
. Vamos usar a definição de curva de nível e manipular equações algébricas.
Passo 2
As curvas de nível de uma função
são definidas por igualar
. No nosso caso, fazemos
Para isolar
, aplicamos a raiz cúbica em ambos os lados. Assim,
Denotando
, obtemos retas de equação linear.
Passo 3
Portanto, as curvas de nível são as retas
onde
varia conforme o valor de
. Por exemplo, para
temos
, obtendo as retas
,
,
,
e
. Estas são retas paralelas de coeficiente angular 2 deslocadas no eixo
.
Resposta
As curvas de nível de
são as retas
para cada nível
.