Usando as regras do produto e do quociente, calcule as derivadas das funções.
f(x)=x^2 e^x

Passo 1

Temos a função f(x)=x^2e^x. O conteúdo da matéria é cálculo de derivadas usando a regra do produto, e vamos precisar saber como derivar x^2 e e^x.

Passo 2

Definimos duas funções auxiliares: u(x)=x^2 e v(x)=e^x. Então u'(x)=2x e v'(x)=e^x, pois a derivada de x^2 é 2x e a de e^x é e^x.
Aplicamos a regra do produto, que diz (uv)'=u'v+uv'. Logo,
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=2x,e^x + x^2,e^x

Passo 3

Podemos fatorar e^x em evidência para simplificar:
f'(x)=e^x(2x + x^2)

Resposta

f'(x)=e^x( x^2+2x )

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