Nos problemas 7-12, resolva a equação.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
. O conteúdo envolve equações diferenciais exatas, então vamos precisar verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
cuja diferencial total seja igual a
.
Passo 2
Definimos
e
. Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Procuramos
tal que
. Integrando em relação a
:
Passo 5
Agora impomos
. Calculando a derivada de
em relação a
:
Passo 6
Daí obtemos
. Integrando em
:
Passo 7
A solução implícita geral da equação diferencial é dada por
Resposta
x^{2} y^{3} + x - \ln|y| = C