Usando as Regras de Slater, calcule a carga nuclear efetiva ( Z^{*} ) sentida pelo elétron de valência nos elementos do segundo período (Li a Ne). Organize os resultados em uma tabela com Z, configuração eletrônica de Slater, S e Z*. Com base nos dados obtidos, explique a variação do raio atômico e da energia de ionização ao longo desse período.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados disponíveis.
  • Pede calcular a carga nuclear efetiva Z^{*} sentida pelo elétron de valência nos elementos do segundo período: Li a Ne .
  • Pede organizar os resultados em uma tabela com colunas: Z , configuração eletrônica de Slater, S (blindagem total calculada pelas Regras de Slater) e Z^{*}.
  • Pede, com base nesses dados, explicar a variação do raio atômico e da energia de ionização ao longo do período.
  • Informação implícita que vamos usar: para cada elemento consideramos o elétron de valência (ou um elétron típico de valência, quando houver mais de um idêntico) para calcular S e Z^{*}.

Passo 2

O que são as Regras de Slater (explicação didática e as regras que vamos aplicar).
  • Objetivo: estimar a blindagem S que os elétrons internos e os outros elétrons de valência exercem sobre um elétron de interesse, e obter a carga nuclear efetiva
Z^{*} = Z - S,
onde Z é o número atômico (número de prótons).
  • Regras práticas (a forma mais usada, aplicada a elétrons em orbitais s e p):
    1. Escrever a configuração eletrônica agrupando níveis por principal quantum number n: por exemplo, para o segundo período usamos os grupos (1s) e (2s,2p).
    2. Para o elétron de interesse, contar:
      • Elétrons no mesmo grupo (mesmo n): cada um contribui com 0,35 para S (exceto na situação especial do grupo 1s; não nos interessa aqui porque os elétrons de valência são n=2).
      • Elétrons no grupo com n-1 (para nossos casos, os elétrons 1s): cada um contribui com 0,85 para S.
      • Elétrons com n-2 ou mais internos (não aplicável no segundo período além do 1s) contribuem com 1,00.
    3. Soma-se todas as contribuições para obter S e calcula-se Z^{*}=Z-S.
  • Observação prática útil: ao andar no mesmo período estamos adicionando prótons ( +1 em Z) e também um elétron no mesmo nível ( +0,35 em S); portanto, em média cada passo aumenta Z^{*} em aproximadamente 1 - 0,35 = 0,65. Vamos confirmar isso numericamente elemento a elemento.

Passo 3

Cálculo para Li ( Z=3, configuração: 1s^{2}2s^{1}).
  • Identificar o elétron de valência: um elétron 2s.
  • Elétrons no mesmo grupo n=2 (excluindo o elétron de interesse): nenhum (pois só há o próprio 2s).
  • Elétrons no grupo n-1 ( 1s): 2 elétrons, cada um contribui com 0,85.
  • Portanto
S = 2\times 0,85 = 1,70.
  • Então
Z^{*} = Z - S = 3 - 1,70 = 1,30.

Passo 4

Cálculo para Be ( Z=4, configuração: 1s^{2}2s^{2}).
  • Elétron de valência: um dos elétrons 2s.
  • Elétrons no mesmo grupo n=2 (excluindo o elétron de interesse): 1 elétron ( 2s irmão) \Rightarrow contribuição 0,35.
  • Elétrons em 1s: 2 elétrons \Rightarrow contribuição 2\times 0,85 = 1,70.
  • Soma
S = 0,35 + 1,70 = 2,05.
  • Então
Z^{*} = 4 - 2,05 = 1,95.

Passo 5

Cálculo para B ( Z=5, configuração: 1s^{2}2s^{2}2p^{1}).
  • Elétron de valência: tomar o elétron 2p (ou um elétron de valência qualquer — todos no mesmo nível).
  • Elétrons no mesmo grupo n=2 (excluindo o elétron escolhido): há 2 outros elétrons no 2s + se escolher 2p há 2 outros? Mais claramente: total n=2 é 3 elétrons; excluindo o de interesse restam 2 elétrons \Rightarrow contribuição 2\times 0,35 = 0,70.
  • Elétrons 1s: 2\times 0,85 = 1,70.
  • Soma
S = 0,70 + 1,70 = 2,40.
  • Então
Z^{*} = 5 - 2,40 = 2,60.

Passo 6

Cálculo para C ( Z=6, configuração: 1s^{2}2s^{2}2p^{2}).
  • Total de elétrons em n=2: 4. Excluindo o elétron de interesse: 3 elétrons no mesmo grupo \Rightarrow 3\times 0,35 = 1,05.
  • Elétrons 1s: 2\times 0,85 = 1,70.
  • Soma
S = 1,05 + 1,70 = 2,75.
  • Então
Z^{*} = 6 - 2,75 = 3,25.

Passo 7

Cálculo para N ( Z=7, configuração: 1s^{2}2s^{2}2p^{3}).
  • Total n=2: 5 elétrons; excluindo o de interesse ficam 4 \Rightarrow 4\times 0,35 = 1,40.
  • Elétrons 1s: 1,70.
  • Soma
S = 1,40 + 1,70 = 3,10.
  • Então
Z^{*} = 7 - 3,10 = 3,90.

Passo 8

Cálculo para O ( Z=8, configuração: 1s^{2}2s^{2}2p^{4}).
  • Total n=2: 6 elétrons; excluindo o de interesse ficam 5 \Rightarrow 5\times 0,35 = 1,75.
  • Elétrons 1s: 1,70.
  • Soma
S = 1,75 + 1,70 = 3,45.
  • Então
Z^{*} = 8 - 3,45 = 4,55.

Passo 9

Cálculo para F ( Z=9, configuração: 1s^{2}2s^{2}2p^{5}).
  • Total n=2: 7 elétrons; excluindo o de interesse ficam 6 \Rightarrow 6\times 0,35 = 2,10.
  • Elétrons 1s: 1,70.
  • Soma
S = 2,10 + 1,70 = 3,80.
  • Então
Z^{*} = 9 - 3,80 = 5,20.

Passo 10

Cálculo para Ne ( Z=10, configuração: 1s^{2}2s^{2}2p^{6}).
  • Total n=2: 8 elétrons; excluindo o de interesse ficam 7 \Rightarrow 7\times 0,35 = 2,45.
  • Elétrons 1s: 1,70.
  • Soma
S = 2,45 + 1,70 = 4,15.
  • Então
Z^{*} = 10 - 4,15 = 5,85.

Passo 11

Resumo dos resultados (comentários sobre os números e observações didáticas).
  • Tabela de Z^{*} mostra um aumento quase linear ao longo do período: de 1,30 (Li) até 5,85 (Ne).
  • Observação numérica rápida: ao adicionar um próton e um elétron no mesmo nível, Z aumenta em 1 e S aumenta em 0,35, portanto Z^{*} aumenta em aproximadamente 0,65 a cada passo no segundo período — isso confirma os incrementos obtidos elemento a elemento (diferença aproximada entre valores consecutivos).
  • Significado físico: maior Z^{*} significa que o elétron de valência “sente” uma atração nuclear efetiva maior (menor blindagem relativa), sendo puxado mais para dentro.

Passo 12

Explicação da variação do raio atômico e da energia de ionização ao longo do período (ligando aos resultados obtidos).
  • Raio atômico:
    • Conceito: quanto maior a atração efetiva sobre os elétrons de valência, mais próximos eles ficam do núcleo, logo menor o raio atômico.
    • A partir dos Z^{*} calculados, como Z^{*} aumenta ao longo do período, espera-se que o raio atômico diminua de Li para Ne . Isso é exatamente o comportamento observado experimentalmente: os átomos ficam progressivamente menores ao mover-se da esquerda para a direita em um período.
    • Intuição simples: cada próton adicional puxa os elétrons com força adicional que não é totalmente cancelada pela blindagem do elétron extra (porque a contribuição de blindagem do elétron no mesmo nível é menor, 0,35); assim, o núcleo “puxa” mais fortemente.
  • Energia de ionização (EI, especialmente a primeira energia de ionização):
    • Conceito: é a energia necessária para remover um elétron de valência do átomo gasoso. Quanto mais fortemente o elétron está ligado (maior Z^{*}), maior a EI.
    • Como Z^{*} cresce ao longo do período, a energia de ionização tende a aumentar de Li para Ne . Portanto, átomos mais à direita retêm melhor seus elétrons de valência e têm EI maiores.
    • Pequenas exceções práticas: embora a tendência geral seja crescente, há pequenas descontinuidades reais (por exemplo, a primeira energia de ionização de B é ligeiramente menor que a de Be ; e a de O é ligeiramente menor que a de N ). Essas exceções são causadas por efeitos de subnível e emparelhamento eletrônico:
      • De Be (configuração 2s^{2}) para B (configuração 2s^{2}2p^{1}), o elétron removido em B vem de um orbital 2p que é, em média, menos fortemente ligado que o 2s de Be , então a EI de B fica um pouco menor apesar do aumento de Z.
      • De N ( 2p^{3}, elétrons desemparelhados) para O ( 2p^{4}, onde há pareamento em um orbital 2p), o pareamento em O gera repulsão extra entre elétrons, facilitando a remoção de um elétron — por isso EI( O ) < EI( N ), apesar do maior Z.
    • Essas pequenas irregularidades não contradizem a utilidade do Z^{*}: elas mostram que além do efeito médio de Z^{*} existem efeitos finos de configuração orbital (energia relativa de 2s vs 2p, emparelhamento, etc.).
  • Conclusão qualitativa final: o aumento de Z^{*} é a razão primária para a diminuição do raio e o aumento da energia de ionização ao atravessar o segundo período da esquerda para a direita; pequenas exceções derivam de detalhes dos subníveis e do emparelhamento eletrônico.

Resposta

Li ( Z=3): (1s)^2\,(2s,2p)^1;; S=1,70;; Z^{*}=1,30
Be ( Z=4): (1s)^2\,(2s,2p)^2;; S=2,05;; Z^{*}=1,95
B ( Z=5): (1s)^2\,(2s,2p)^3;; S=2,40;; Z^{*}=2,60
C ( Z=6): (1s)^2\,(2s,2p)^4;; S=2,75;; Z^{*}=3,25
N ( Z=7): (1s)^2\,(2s,2p)^5;; S=3,10;; Z^{*}=3,90
O ( Z=8): (1s)^2\,(2s,2p)^6;; S=3,45;; Z^{*}=4,55
F ( Z=9): (1s)^2\,(2s,2p)^7;; S=3,80;; Z^{*}=5,20
Ne ( Z=10): (1s)^2\,(2s,2p)^8;; S=4,15;; Z^{*}=5,85

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