Para os átomos de \mathrm{Na}(\mathrm{Z}=11) e \mathrm{Cl}(\mathrm{Z}=17), calcule:
  • A carga nuclear efetiva \left(\mathrm{Z}^{*}\right) para o elétron mais externo de cada átomo, usando as Regras de Slater.
  • Com base nos valores de Z* calculados, qual átomo é esperado ter o menor raio? Esse resultado é consistente com os dados experimentais?
  • Qual a relação entre o valor de Z^{*} e a eletronegatividade desses elementos?

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos (lista clara):
  • Calcular a carga nuclear efetiva \left(Z^{*}\right) para o elétron mais externo de \mathrm{Na} ( Z=11) e de \mathrm{Cl} ( Z=17), usando as Regras de Slater.
  • A partir desses Z^{*}, dizer qual átomo deve ter menor raio e se isso bate com dados experimentais.
  • Dizer a relação entre Z^{*} e a eletronegatividade desses elementos.
Informações eletrônicas úteis (pegas da configuração eletrônica padrão):
  • \mathrm{Na}: configuração eletrônica \;1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1. O elétron mais externo é o da camada 3s.
  • \mathrm{Cl}: configuração eletrônica \;1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^5. O elétron mais externo é um dos da camada 3p.

Passo 2

O que são e como aplicar as Regras de Slater (explicação didática passo a passo)
  • A carga nuclear efetiva é dada por Z^{*}=Z-S, onde \;Z é o número atômico (carga nuclear total) e \;S é a constante de blindagem (shielding) causada pelos outros elétrons.
  • As Regras de Slater fornecem um procedimento prático para estimar S. Para elétrons do tipo ns ou np (caso aqui):
    • Cada outro elétron na mesma camada principal n contribui com 0{,}35 para S (exceto que para elétron em 1s a contribuição dos demais 1s é 0{,}30; não precisamos desse caso aqui).
    • Cada elétron na camada n-1 contribui com 0{,}85.
    • Cada elétron em camadas com n-2 ou menor contribui com 1{,}00.
  • Observação prática: conte quantos elétrons ficam em cada “grupo” em relação ao elétron que você está analisando; multiplique pelo fator e some para obter S. Depois faça Z^{*}=Z-S.
  • Exemplo rápido da lógica: elétrons na mesma camada não blindam tão bem (0{,}35), porque estão, em média, na mesma distância do núcleo; elétrons mais internos blindam muito melhor (0{,}85 ou 1{,}00).

Passo 3

Cálculo detalhado para \mathrm{Na} (elétron 3s)
  • Identificar grupos relativamente a esse elétron:
    • Mesma camada n=3: em \mathrm{Na} a camada 3 tem somente 3s^1, ou seja, não há outros elétrons na mesma camada além do próprio elétron considerado. Logo contribuição da mesma camada: 0 elétrons \times 0{,}35 = 0.
    • Camada n-1=2: temos 2s^2\,2p^6, total 8 elétrons. Cada um contribui 0{,}85.
    • Camadas n-2 ou menores: camada 1 tem 1s^2, total 2 elétrons. Cada um contribui 1{,}00.
  • Calcular S:
    • Contribuição de n-1: 8\times 0{,}85 = 6{,}8.
    • Contribuição das camadas internas: 2\times 1{,}00 = 2{,}0.
    • Soma: S = 6{,}8 + 2{,}0 = 8{,}8.
  • Calcular Z^{*}:
    • Z^{*} = Z - S = 11 - 8{,}8 = 2{,}2.
  • Interpretação curta: para o elétron 3s de \mathrm{Na} a carga nuclear efetiva estimada é \;Z^{*}\approx 2{,}2. Isso significa que, embora o núcleo tenha carga +11, os elétrons internos blindam grande parte dessa carga, deixando uma atração efetiva de cerca de +2{,}2 sobre o elétron mais externo.

Passo 4

Cálculo detalhado para \mathrm{Cl} (elétron 3p)
  • Identificar grupos relativamente a esse elétron:
    • Mesma camada n=3: em \mathrm{Cl} a camada 3 tem 3s^2\,3p^5, total 7 elétrons. Para o elétron considerado, os outros elétrons na mesma camada são 7-1=6 elétrons. Cada um contribui 0{,}35.
    • Camada n-1=2: temos 2s^2\,2p^6, total 8 elétrons. Cada um contribui 0{,}85.
    • Camadas n-2 ou menores: camada 1 tem 1s^2, total 2 elétrons. Cada um contribui 1{,}00.
  • Calcular S:
    • Contribuição da mesma camada: 6\times 0{,}35 = 2{,}1.
    • Contribuição de n-1: 8\times 0{,}85 = 6{,}8.
    • Contribuição das camadas internas: 2\times 1{,}00 = 2{,}0.
    • Soma: S = 2{,}1 + 6{,}8 + 2{,}0 = 10{,}9.
  • Calcular Z^{*}:
    • Z^{*} = Z - S = 17 - 10{,}9 = 6{,}1.
  • Interpretação curta: o elétron 3p de \mathrm{Cl} “vê” uma carga efetiva da ordem de +6{,}1, bem maior que no caso do Na — por isso os elétrons mais externos do cloro ficam mais fortemente atraídos pelo núcleo.

Passo 5

Comparação dos Z^{*} e consequência sobre o raio atômico
  • Resultado numérico: \mathrm{Na} tem \;Z^{*}\approx 2{,}2 para o elétron externo; \mathrm{Cl} tem \;Z^{*}\approx 6{,}1.
  • Física simples por trás disso: quanto maior Z^{*}, maior a atração efetiva que puxa os elétrons para perto do núcleo, logo menor deve ser o raio atômico. Portanto espera-se que \mathrm{Cl} tenha raio menor que \mathrm{Na}.
  • Consistência com dados experimentais: sim. Independente da definição precisa de “raio atômico” (covalente, metálico, iônico, van der Waals), o cloro neutro tem raio menor que o sódio neutro. Exemplos de valores de referência (apenas para ilustrar a ordem de grandeza):
    • Raio metálico/covalente de \mathrm{Na}: da ordem de algumas centenas de picômetros; por exemplo um valor frequentemente citado para o raio metálico de \mathrm{Na} é cerca de 186\\ \text{pm}.
    • Raio covalente de \mathrm{Cl}: cerca de 99\\ \text{pm}.
      Esses números mostram a tendência observada: \mathrm{Cl} é significativamente menor que \mathrm{Na}, como previsto pelo Z^{*}.

Passo 6

Relação entre Z^{*} e eletronegatividade (explicação conceitual e exemplo)
  • Conceito: eletronegatividade mede a capacidade de um átomo de atrair elétrons numa ligação química. Tudo mais igual, um átomo com maior Z^{*} exerce maior força sobre elétrons externos ou compartilhados, portanto tende a ter maior eletronegatividade.
  • Aplicando aos nossos números: \mathrm{Cl} tem Z^{*} muito maior que \mathrm{Na}, então espera-se que \mathrm{Cl} seja bem mais eletronegativo que \mathrm{Na}. Isso é confirmado por escalas experimentais: por exemplo, na escala de Pauling aproximada temos valores do tipo \mathrm{Na}\approx 0{,}93 e \mathrm{Cl}\approx 3{,}16.
  • Observação importante: Z^{*} é uma das causas da eletronegatividade, mas não a única — fatores como tamanho atômico, configuração eletrônica e efeitos quânticos também influenciam. Ainda assim, a correlação Z^{*} maior → eletronegatividade maior costuma ser bem válida qualitativamente.

Passo 7

Resumo rápido (para fixar o que é útil para a prova)
  • Use as Regras de Slater, conte os elétrons por “grupos” (mesma camada, n-1, n-2 ou menos), multiplique pelos coeficientes adequados e some para obter S. Depois Z^{*}=Z-S.
  • Interprete Z^{*}: maior Z^{*} → elétrons externos mais presos → raio menor e tendência maior a atrair elétrons (eletronegatividade maior).
  • Calcule sempre com calma a contagem dos elétrons por camadas; isso evita erros comuns na prova.

Resposta

Z^{*}_{\text{Na (elétron 3s)}} = 2{,}2é
Z^{*}_{\text{Cl (elétron 3p)}} = 6{,}1é
Menor raio esperado: \mathrm{Cl}. Sim — experimentalmente \mathrm{Cl} tem raio atômico menor que \mathrm{Na} (por exemplo, valores típicos: \mathrm{Na}\sim 186\\ \text{pm} vs \mathrm{Cl}\sim 99\\ \text{pm}).
Relação com eletronegatividade: quanto maior Z^{*} maior a tendência de um átomo em atrair elétrons; assim \mathrm{Cl} (maior Z^{*}) tem eletronegatividade muito maior que \mathrm{Na} (por exemplo, escala de Pauling: \mathrm{Na}\approx 0{,}93, \mathrm{Cl}\approx 3{,}16).

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