Usando as Regras de Slater, calcule a constante de blindagem (S) e a carga nuclear efetiva (Z*) para os seguintes elétrons nos átomos indicados. Mostre o agrupamento eletrônico utilizado e todos os passos do cálculo.
  • Um elétron 4s no átomo de potássio ( \mathrm{Z}=19 )

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos (vou listar tudo claramente):
  • Pede-se calcular a constante de blindagem \,S\, e a carga nuclear efetiva \,Z^*\, para um elétron 4s no átomo de potássio.
  • O número atômico é \,Z=19\,.
  • O elétron de interesse é o único elétron 4s do potássio neutro.
  • Vou usar a configuração eletrônica do potássio (colocando explicitamente os elétrons por camada): 1s^2\;2s^2\;2p^6\;3s^2\;3p^6\;4s^1.
As perguntas a responder:
  1. Qual é a constante de blindagem \,S\, vista pelo elétron 4s?
  2. Qual é a carga nuclear efetiva \,Z^* = Z - S para esse elétron?

Passo 2

Apresentando as Regras de Slater de forma prática (explicação didática e o que cada termo significa):
  • A ideia básica: elétrons internos “blindam” (reduzem) a carga positiva do núcleo vista por um elétron externo. Slater fornece coeficientes empíricos para quantificar essa blindagem.
  • Fórmula que vamos usar: Z^* = Z - S,onde \,S\, é a soma das contribuições de todos os demais elétrons.
  • Regras relevantes para um elétron do tipo ns ou np (caso aplicável ao nosso 4s):
    • Elétrons na mesma camada principal n (ou seja, outros elétrons 4s,4p se existissem) contribuem com 0,35 cada um para S (exceção: para 1s a contribuição de outro 1s é 0,30, mas não se aplica aqui).
    • Elétrons na camada n-1 (a camada imediatamente abaixo, aqui n=4 então n-1=3) contribuem com 0,85 cada.
    • Elétrons nas camadas n-2 ou menores (aqui n\le 2) contribuem com 1,00 cada.
  • Observação intuitiva: elétrons em camadas profundas (pequeno n) passam mais tempo entre o núcleo e o elétron de interesse, portanto blindam mais (coeficiente maior).

Passo 3

Agrupamento eletrônico específico para o elétron 4s do potássio (contar quantos elétrons em cada grupo):
  • Eletrons na mesma camada n=4: contagem de outros elétrons 4s/4p:
    • Temos apenas o próprio 4s^1, então o número de outros elétrons na camada n=4 é 0.
  • Elétrons na camada n-1=3: são 3s^2 e 3p^6 → total 2+6=8 elétrons.
  • Elétrons em camadas com n\le 2 (ou seja n=1 e n=2): são 1s^2 mais 2s^2 2p^6 → total 2 + 2 + 6 = 10 elétrons.
Resumo dos contadores (apenas números, para usarmos nas contas):
  • mesmos n: 0 elétrons;
  • n-1: 8 elétrons;
  • n-2 ou menores: 10 elétrons.

Passo 4

Calcular agora as contribuições para \,S\, aplicando os coeficientes das Regras de Slater:
  • Contribuição dos elétrons na mesma camada ( n=4): 0 \times 0,35 = 0.
  • Contribuição dos elétrons em n-1=3 (cada um vale 0,85): 8 \times 0,85 = 6,8.
  • Contribuição dos elétrons em n\le 2 (cada um vale 1,00): 10 \times 1,00 = 10.
  • Somando todas as contribuições para obter \,S\,: S = 0 + 6,8 + 10 = 16,8.

Passo 5

Calcular a carga nuclear efetiva \,Z^* usando \,Z=19\, e o S encontrado:
  • Aplicando a fórmula Z^* = Z - Stemos Z^* = 19 - 16,8 = 2,2.
Interpretação rápida (didática): isso significa que o elétron 4s “vê” efetivamente uma carga positiva de aproximadamente +2,2 no núcleo, após a blindagem pelos demais elétrons.

Passo 6

Dicas rápidas para a prova (como usar esse procedimento em geral):
  • Sempre escreva primeiro a configuração eletrônica e conte os elétrons por camada (1s, 2s2p, 3s3p, etc.).
  • Determine a camada n do elétron de interesse e aplique os coeficientes: mesmos n 0,35; n-1 0,85; n-2 ou menores → 1,00 (para s/ p). Lembre-se da exceção 1s 0,30 para o outro 1s.
  • Some as contribuições para obter S e subtraia de Z para obter Z^*.
  • Faça as contas com calma e checando as contagens de elétrons — erro comum é esquecer elétrons p ou confundir a camada.

Resposta

S = 16,8
Z^* = 2,2

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