Usando as regras de Slater, determinar Z* para:
um elétron em 2 p em O^2-, F^-, Na^+e Mg^2+. O valor calculado de Z^* é compatível com os tamanhos relativos destes íons?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente usar as regras de Slater pra calcular a carga nuclear efetiva, chamada de $ Z^* $, para um elétron na orbital 2p em quatro íons: $ \mathrm{O}^{2-} $, $ \mathrm{F}^{-} $, $ \mathrm{Na}^{+} $ e $ \mathrm{Mg}^{2+} $. A ideia é ver se os valores que a gente calcular fazem sentido comparando com os tamanhos desses íons.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a carga nuclear efetiva $ Z^* $. Basicamente, $ Z^* $ é a carga efetiva que um elétron “sente” no átomo, levando em conta a atração do núcleo e o efeito de blindagem dos outros elétrons. Para calcular $ Z^* $ usando as regras de Slater, a gente precisa saber a configuração eletrônica dos íons e aplicar os fatores de blindagem correspondentes.

Passo 3

Vamos começar listando a configuração eletrônica de cada íon:
  • $ \mathrm{O}^{2-} $: O oxigênio tem 8 elétrons, então $ \mathrm{O}^{2-} $ tem 10 elétrons. Configuração eletrônica: $ 1s^2, 2s^2, 2p^6 $.
  • $ \mathrm{F}^{-} $: O flúor tem 9 elétrons, então $ \mathrm{F}^{-} $ tem 10 elétrons. Configuração eletrônica: $ 1s^2, 2s^2, 2p^6 $.
  • $ \mathrm{Na}^{+} $: O sódio tem 11 elétrons, então $ \mathrm{Na}^{+} $ tem 10 elétrons. Configuração eletrônica: $ 1s^2, 2s^2, 2p^6 $.
  • $ \mathrm{Mg}^{2+} $: O magnésio tem 12 elétrons, então $ \mathrm{Mg}^{2+} $ tem 10 elétrons. Configuração eletrônica: $ 1s^2, 2s^2, 2p^6 $.
Todos esses íons têm a mesma configuração eletrônica: $ 1s^2, 2s^2, 2p^6 $.

Passo 4

Agora, vamos aplicar as regras de Slater para calcular $ Z^* $. As regras para um elétron em $ 2p $ são:
  1. Todos os elétrons no mesmo grupo ($ 2s $ e $ 2p $) contribuem com $ 0.35 $ cada.
  2. Eletrons em camadas mais internas ($ 1s $) contribuem com $ 0.85 $ cada.
A fórmula para $ Z^* $ é:
Z^*
onde $ Z $ é a carga nuclear e $ S $ é a soma das contribuições de blindagem.

Passo 5

Vamos calcular $ S $ para cada íon:
  • Camada $ 1s $: 2 elétrons × $ 0.85 $ = $ 1.70 $
  • Camada $ 2s $ e $ 2p $: 5 elétrons (excluindo o elétron de interesse) × $ 0.35 $ = $ 1.75 $
Total de $ S $ = $ 1.70 + 1.75 = 3.45 $

Passo 6

Agora, vamos calcular $ Z^* $ para cada íon. Precisamos da carga nuclear $ Z $ de cada elemento:
  • Oxigênio (O): $ Z = 8 $
  • Flúor (F): $ Z = 9 $
  • Sódio (Na): $ Z = 11 $
  • Magnésio (Mg): $ Z = 12 $
Aplicando a fórmula $ Z^* = Z - S $:
  • $ \mathrm{O}^{2-} $: $ Z^* = 8 - 3.45 = 4.55 $
  • $ \mathrm{F}^{-} $: $ Z^* = 9 - 3.45 = 5.55 $
  • $ \mathrm{Na}^{+} $: $ Z^* = 11 - 3.45 = 7.55 $
  • $ \mathrm{Mg}^{2+} $: $ Z^* = 12 - 3.45 = 8.55 $

Passo 7

Por fim, vamos comparar os valores de $ Z^* $ com os tamanhos relativos dos íons. Geralmente, quanto maior $ Z^* $, mais forte é a atração pelo núcleo, resultando em íons menores. Observamos que:
Z^*
Isso significa que $ \mathrm{O}^{2-} $ é o menor e $ \mathrm{Mg}^{2+} $ o maior, o que está de acordo com os valores de $ Z^* $ calculados, já que íons com $ Z^* $ maior têm menores raios iônicos.

Resposta

Os valores de carga nuclear efetiva $ Z^* $ para os íons são:
Z^*
O^2-:, Z^* = 4.55
F^-:, Z^* = 5.55
Na^+:, Z^* = 7.55
Esses valores são compatíveis com os tamanhos relativos dos íons, já que íons com $ Z^* $ maior apresentam menores raios iônicos.

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