Usando as regras de Slater, determinar Z* para:
um elétron em 3 p em P, S, Cl e Ar. O valor calculado de Z^* é compatível com os tamanhos relativos destes átomos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a carga nuclear efetiva, chamada de $ Z^* $, para um elétron 3p nos elementos Fósforo §, Enxofre (S), Cloro (Cl) e Argônio (Ar). Para isso, vamos usar as Regras de Slater, que nos ajudam a calcular o efeito de blindagem dos elétrons internos sobre o elétron que estamos analisando. No final, vamos ver se os valores de $ Z^* $ que encontramos estão de acordo com os tamanhos relativos desses átomos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como as Regras de Slater funcionam. Elas nos dão um jeito de calcular o quanto os elétrons internos “blindam” a carga nuclear $ Z $ para um elétron específico. A fórmula básica é:
Z
Aqui, $ Z $ é a carga nuclear real do átomo (número de prótons) e $ S $ é o fator de blindagem que calculamos usando as regras.

Passo 3

As Regras de Slater para calcular $ S $ para um elétron em um orbital $ n $ e tipo de orbital (como p) são as seguintes:
  1. Eletrões do mesmo grupo (mesmos $ n $ e tipo de orbital): Cada um contribui com 0,35 para $ S $.
  2. Eletrões em camadas internas ($ n-1 $ ou menores):
    • Se estiverem em orbitais $ s $ ou $ p $, cada um contribui com 0,85.
    • Se estiverem em orbitais $ d $ ou $ f $, a contribuição pode ser diferente, mas no nosso caso, estamos lidando apenas com orbitais $ s $ e $ p $.

Passo 4

Vamos calcular $ S $ para cada elemento:

Fósforo § - Configuração eletrônica: $ 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3 $

  • Mesmo grupo (3p): Existem 2 outros elétrons em 3p (totalizando 3 - 1 = 2). Cada um contribui com 0,35: S
  • Camadas internas (1s, 2s, 2p): Total de 10 elétrons. Cada um contribui com 0,85: 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3
  • Total de $ S $: 2 times 0,35 = 0,70
  • Carga nuclear efetiva $ Z^ $:* 10 times 0,85 = 8,50 óó S

Enxofre (S) - Configuração eletrônica: $ 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^4 $

  • Mesmo grupo (3p): Existem 3 outros elétrons em 3p: S = 0,70 + 8,50 = 9,20
  • Camadas internas (1s, 2s, 2p): Total de 10 elétrons: Z^*
  • Total de $ S $: Z = 15 (Fósforo tem 15 prótons)
  • Carga nuclear efetiva $ Z^ $:* Z^* = 15 - 9,20 = 5,80 ó 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^4

Cloro (Cl) - Configuração eletrônica: $ 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5 $

  • Mesmo grupo (3p): Existem 4 outros elétrons em 3p: 3 times 0,35 = 1,05
  • Camadas internas (1s, 2s, 2p): Total de 10 elétrons: 10 times 0,85 = 8,50
  • Total de $ S $: S
  • Carga nuclear efetiva $ Z^ $:* S = 1,05 + 8,50 = 9,55 ó Z^*

Argônio (Ar) - Configuração eletrônica: $ 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 $

  • Mesmo grupo (3p): Existem 5 outros elétrons em 3p: Z = 16 (Enxofre tem 16 prótons)
  • Camadas internas (1s, 2s, 2p): Total de 10 elétrons: Z^* = 16 - 9,55 = 6,45
  • Total de $ S $: 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5
  • Carga nuclear efetiva $ Z^ $:* 4 times 0,35 = 1,40 ôó 10 times 0,85 = 8,50

Resposta

As cargas nucleares efetivas $ Z^* $ para um elétron 3p são:
  • Fósforo §: $ Z^* = 5,80 $
  • Enxofre (S): $ Z^* = 6,45 $
  • Cloro (Cl): $ Z^* = 7,10 $
  • Argônio (Ar): $ Z^* = 7,75 $
Esses valores de $ Z^* $ aumentam da esquerda para a direita na tabela periódica, o que está de acordo com a tendência de diminuição dos tamanhos atômicos nessa série. Ou seja, conforme $ Z^* $ aumenta, os elétrons são mais fortemente atraídos pelo núcleo, resultando em átomos menores. Portanto, os valores calculados de $ Z^* $ são compatíveis com os tamanhos relativos desses átomos.

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