(a) Usando repetidas transformações de fonte, reduza o circuito para uma fonte de tensão em série com um resistor, ambos em série com o resistor de
. (b) Calcule a potência dissipada pelo resistor de
usando o circuito simplificado.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) reduzir o circuito, por transformações de fonte repetidas, até obter um gerador de tensão em série com um resistor, ambos em série com o resistor de
; (b) calcular a potência dissipada pelo resistor de
usando o circuito simplificado.
Dados importantes que vejo na figura (peguei esses valores diretamente da imagem): corrente de com resistor paralelo de
(ramo esquerdo), resistor de
entre os nós esquerdo e central, resistor de
em série com uma fonte de
(ramo central para o terra), resistor de
do nó central ao terra e o resistor alvo
do mesmo nó ao terra. Vou reduzir a rede vista pelos terminais do resistor
(ou seja, determinar o equivalente de Thevenin do resto) e então ligar o
a esse equivalente para achar a potência.
Dados importantes que vejo na figura (peguei esses valores diretamente da imagem): corrente de
Passo 2
Primeira transformação: converter a fonte de corrente de
em paralelo com
(Norton) em uma fonte de tensão em série com o mesmo resistor (Thevenin). A fórmula da transformação Norton→Thevenin é
onde
é a corrente da fonte Norton e
é o resistor paralelo (o mesmo que permanecerá em série no Thevenin). Aqui:
O resistor em série correspondente é
.
Explicação didática curta: essa fórmula vem de exigir que as duas representações tenham a mesma tensão em circuito aberto e a mesma resistência vista pelos terminais; a tensão em circuito aberto do Norton é simplesmente
.
Passo 3
Agora há uma série entre o resistor
(da transformação) e o resistor
. Dois resistores em série somam-se:
Assim o ramo esquerdo ficou como uma fonte de
em série com
, conectada ao nó central (o nó onde estão os resistores
,
e o ramo com
+
).
Passo 4
Segunda transformação: transformar a fonte de tensão
em série com
(ramo central) em uma fonte de corrente (Norton) em paralelo com
. A relação é
Cálculo numérico:
Sobre a direção: na figura o terminal superior do gerador de
está com sinal “−” e o inferior com “+”, de modo que, visto do nó central para o terra, a tensão de circuito aberto daquele ramo é
. Ao converter, o sinal negativo implica que a corrente equivalente age do terra para o nó central (ou seja, entra no nó central) com magnitude
. Em resumo: representação Norton desse ramo é uma fonte de corrente de
injetando corrente para o nó central (saindo do terra em direção ao nó), em paralelo com
.
Didática: transformar série V+R em I||R permite juntar fontes de corrente com facilidade (paralelo), o que é útil para análises nodais.
Passo 5
Calcular a tensão de circuito aberto
no nó central (essa será
). Vou aplicar KCL no nó central (chamo de
) com o resistor
desconectado (aberto), porque queremos a tensão em circuito aberto.
Termos de corrente (todas em ampères, positivas saindo do nó para o terra):
- Corrente por
: . - Corrente por
: .
Correntes entrando o nó: - Corrente vinda da fonte de
através de : . - Corrente da fonte de corrente Norton
injeta no nó (entrando).
KCL: correntes que saem = correntes que entram:
Multiplico ambos os lados por
para facilitar:
Calculos intermediários:
soma
. E
Reorganizando:
Portanto o
Passo 6
Agora encontro a resistência equivalente
vista pelos terminais do resistor
. Desativo as fontes independentes: uma fonte de tensão vira curto, uma fonte de corrente vira circuito aberto. Depois observo os resistores conectados do nó central ao terra:
- O resistor
(porque a fonte de foi substituída por curto, então o resistor que estava em série com ela fica diretamente do nó ao terra). - O resistor
. - O resistor
(a fonte de corrente do ramo central foi aberta, mas o resistor permanece ligado ao terra).
Esses três estão em paralelo, logo
Numérico:
Passo 7
Agora tenho o equivalente de Thevenin visto pelo resistor
:
-
, -
.
Ligo o resistor
em série com
. Para achar a potência dissipada em
, posso usar divisão de tensão ou corrente do circuito série:
Corrente de série:
Calculando denominador:
Logo
Potência em
:
(Verificação alternativa: tensão sobre
é
e
dá o mesmo resultado.)
Resposta
(a) Equivalente Thevenin visto pelo resistor
:
em série com
. Esses dois em série com
.
(b) Potência dissipada pelo resistor :
.
(b) Potência dissipada pelo resistor