(a) Determine o equivalente de Norton do circuito visto a partir dos dois terminais abertos. (b) Calcule a potência dissipada em um resistor de 5 \Omega ligado em paralelo com a resistor existente de 5 \Omega. (c) Calcule a corrente que circula através de um curto-circuito que liga os dois terminais.
Passo 1
O que o enunciado pede:
(a) Determinar o equivalente de Norton visto a partir dos dois terminais superiores (os dois pontos abertos mostrados na figura).
(b) Calcular a potência dissipada em um resistor de 5\:\Omega ligado em paralelo com o resistor já existente de 5\:\Omega (ou seja, colocar outro 5\:\Omega entre os mesmos terminais e achar a potência nele).
(c) Calcular a corrente que circula através de um curto-circuito que liga os dois terminais.
Dados do circuito (peguei estes valores diretamente da imagem fornecida):
Há uma fonte de tensão de 2\:\text{V} à esquerda cuja polaridade na figura mostra o terminal superior como negativo e o inferior como positivo. Tomarei o nó inferior como referência 0\:\text{V} (terra), então o nó da fonte esquerda (onde a resistência 2\:\Omega se conecta) vale V_{\text{esq}}=-2\:\text{V}.
Uma resistência 2\:\Omega conecta V_{\text{esq}} ao terminal esquerdo (chamarei esse nó de a).
Um gerador de corrente de 2\:\text{A} aponta de baixo para cima, injetando 2\:\text{A} no nó a a partir do terra.
Entre os nós a e b existe uma resistência 5\:\Omega. Na figura o v_x está marcado com + à esquerda e - à direita, então v_x=V_a-V_b.
O nó direito (chamado b) liga a um resistor de 1\:\Omega ao terra e a um resistor de 3\:\Omega que por sua vez vai à fonte de 4\:\text{V} (na figura a fonte direita tem o terminal superior positivo, então esse nó após o 3\:\Omega vale +4\:\text{V}). Vou chamar o nó depois do 3\:\Omega de V_{\text{dir}}=4\:\text{V}.
Os terminais pedem o equivalente visto entre os nós superiores a e b (os dois círculos abertos na figura).
Observação: já identifiquei explicitamente na figura as polaridades das fontes e os valores dos resistores acima, usei o nó inferior como referência 0\:\text{V}.
Passo 2
Determinar a tensão de circuito aberto [v_x = V_a - V_b) (que é o mesmo que a tensão de Thevenin V_{th}). Vou usar análise nodal porque é direta quando há fontes de tensão conhecidas em nós externos e um gerador de corrente.
Definições:
V_a = potencial do nó esquerdo (terminal a).
V_b = potencial do nó direito (terminal b).
V_{\text{esq}}=-2\:\text{V} (nó fixo pela fonte esquerda).
V_{\text{dir}}=4\:\text{V} (nó fixo pela fonte direita).
Corrente do gerador: 2\:\text{A} entrando no nó a.
KCL no nó a (somando correntes que saem do nó e igualando à corrente injetada):
Corrente pela 2\:\Omega até o nó esquerdo: \dfrac{V_a - V_{\text{esq}}}{2}.
Corrente pela 5\:\Omega até b: \dfrac{V_a - V_b}{5}.
A corrente injetada pelo gerador é +2\:\text{A} (entrando no nó), então a equação fica
Pequena explicação didática: a análise nodal usa a Lei das Correntes de Kirchhoff (a soma algébrica das correntes num nó é zero). Em cada ramo a corrente é a diferença de potenciais dividida pela resistência (Lei de Ohm). Aqui aplicámos isso sistematicamente para obter duas equações lineares e resolver.]
Passo 3
Determinar a resistência de Norton [R_N) (que é igual a R_{th}). Vou usar o método padrão de “desligar fontes independentes” (desativar fontes) e calcular a resistência equivalente vista entre os terminais.
Regras para desativar fontes independentes:
Fonte de tensão ideal \Rightarrow substitui por curto.
Fonte de corrente ideal \Rightarrow substitui por circuito aberto.
Aplicando isso ao circuito:
A fonte de 2\:\text{V} fica em curto, ligando o nó esquerdo ao terra.
A fonte de 4\:\text{V} fica em curto, ligando o nó direito (após o 3\:\Omega) ao terra.
O gerador de corrente de 2\:\text{A} é aberto (retirado).
O circuito resistivo resultante visto entre a e b é:
2\:\Omega entre a e terra,
5\:\Omega entre a e b,
e entre b e terra há em paralelo 1\:\Omega e 3\:\Omega (pois ambos vão ao terra).
Para obter R_{ab} (a resistência entre a e b), uso uma fonte de teste de 1\:\text{A} injetada de a para b e calculo a tensão resultante V_{ab}. O R equivalente será R_{ab}=V_{ab}/1.
Escrevo as equações nodais com a fonte de teste (corrente 1\:\text{A} entrando em a e saindo de b):
No nó a:
\frac{V_a}{2} + \frac{V_a - V_b}{5} = 1.
(No lado esquerdo está aterrado por curto: resistência 2\:\Omega até terra.)
No nó b:
\frac{V_b}{0{,}75} + \frac{V_b - V_a}{5} = -1
(a injeção em b é -1\:\text{A} pois a corrente de teste sai de b). Note que \dfrac{1}{0{,}75}=\dfrac{4}{3}.
Observação didática: desativar fontes deixa um circuito puramente resistivo. Para duas conexões com resistores a terra e um resistor entre nós, a forma prática para achar R_{ab} é aplicar uma corrente de teste e resolver nodal — é método robusto e rápido para problemas pequenos.]
Passo 4
Calcular a corrente de curto-circuito I_{sc} que circula quando ligamos diretamente os terminais (ou seja, curtar a com b).
Método direto (usar Thevenin/Norton já encontrados é a forma mais simples):
Sabemos V_{th}=\dfrac{20}{31}\:\text{V} e R_{th}=\dfrac{55}{31}\:\Omega.
Quando os terminais são curto-circuitados, a corrente de curto é
Direção (observação de sinal): como v_x=V_a-V_b aberto era positivo (\frac{20}{31}\:\text{V}), o terminal esquerdo a estava a potencial maior que o direito b. Assim a corrente de curto flui do terminal esquerdo para o direito. Portanto I_{sc}=\dfrac{4}{11}\:\text{A} do nó a para o nó b.
(Verificação direta: se curtirmos a e b e aplicarmos KCL no nó unido obtemos V_{\text{curto}}=\dfrac{14}{11}\:\text{V} e as correntes se equilibram, levando ao mesmo valor de corrente de curto 4/11\:\text{A} em consistência com o resultado anterior.)
Passo 5
Calcular a potência dissipada no resistor externo 5\:\Omega que ligamos em paralelo ao resistor interno de 5\:\Omega.
Explicação do circuito equivalente para esse cálculo:
O circuito visto pelos terminais é o Thevenin equivalente: V_{th}=\dfrac{20}{31}\:\text{V} em série com R_{th}=\dfrac{55}{31}\:\Omega.
Ligando um resistor externo R_L=5\:\Omega aos terminais, a tensão nos terminais (ou sobre R_L) será
Didática curta: usamos Thevenin porque facilita encontrar a tensão aplicada ao resistor externo sem reanalisar todo o circuito; em seguida a potência é V^2/R sobre esse resistor.
Resposta
(a) Norton: I_N=\dfrac{4}{11}\\ \text{A} (do terminal esquerdo para o direito) em paralelo com R_N=\dfrac{55}{31}\\ \Omega.
(b) Potência no resistor externo 5\:\Omega: P=\dfrac{20}{441}\\ \text{W}\approx 0{,}04535\\ \text{W}.
(c) Corrente de curto-circuito entre os terminais: I_{sc}=\dfrac{4}{11}\\ \text{A} (do terminal esquerdo para o direito).