Usando resíduos calcule as seguintes integrais
integral-infty^infty x(x^2+1)(x^2+2 x+2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral-infty^inftyx(x^2+1)(x^2+2x+2),dx
usando o Teorema dos Resíduos. O conteúdo é Análise Complexa (integração pelo contorno semicircular no semiplano superior). Vamos estender a função
f(z)=z(z^2+1)(z^2+2z+2)
ao plano complexo, escolher um semicírculo no semiplano Im z>=0 e somar as contribuições dos polos no semiplano superior.

Passo 2

Determinamos os polos de pela fatoração do denominador:
No semiplano restam os polos simples
Pela decaída em , o contorno grande não contribui, e

Passo 3

Calculamos como pólo simples em :
Aqui e , logo

Passo 4

Para o polo simples usamos
Calculamos e . Assim

Passo 5

Somando as duas contribuições:
Pelo Teorema dos Resíduos,

Resposta

-pi5

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