Usando a série de Fourier de periodicidade
da função
, no intervalo
e a identidade de Parseval
para mostrar que
Passo 1
A gente tem a função
definida em
e periodizada com período
. O conteúdo aqui é Série de Fourier (para funções pares) e a Identidade de Parseval, que vai ligar os coeficientes da série com a integral de
.
Passo 2
Para achar os coeficientes de Fourier, uso as fórmulas para funções pares:
Calculo primeiro
Passo 3
Agora calculo
para
. Sei da tabela ou posso integrar por partes que
E como
Passo 4
A Série de Fourier fica então
Passo 5
Aplico a Identidade de Parseval:
No lado direito,
então
Passo 6
No lado esquerdo, como
e
, temos
Então o Parseval vira
Passo 7
É só isolar a série
: