Usando a Série de Taylor/Maclaurin encontre:
o valor de sen 1^{o}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular \sin1^\circ usando a série de Maclaurin (Taylor em torno de zero) para a função seno. Vamos precisar converter o ângulo de graus para radianos e usar a expansão
\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots

Passo 2

Como a série é em radianos, primeiro convertemos
x = 1^\circ = \frac{\pi}{180}\,\text{rad}.
Portanto, na prática vamos avaliar
\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{180}\bigr) \approx x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!}.

Passo 3

Calculando numericamente os primeiros termos:
x = \frac{\pi}{180}\approx0,0174533, \quad \frac{x^3}{3!}\approx8,86\times10^{-7}, \quad \frac{x^5}{5!}\approx1,35\times10^{-11}, \quad \frac{x^7}{7!}\approx9,79\times10^{-17}.

Passo 4

Agora somamos alternadamente:
\sin1^\circ \approx 0,0174533 -8,86\times10^{-7} +1,35\times10^{-11} -9,79\times10^{-17} \approx0,017452406.
Os termos de ordem mais alta já são tão pequenos que têm efeito desprezível na sexta casa decimal.

Resposta

0,017452406

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