Usando a simplificação, obtenha os limites:
lim x -1 x+1x^2+3 x+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando x tende a –1:
Conteúdo: limites de funções e formas indeterminadas. Vamos usar fatoração e simplificação para resolver.

Passo 2

Começamos avaliando diretamente em x = –1 e vemos que numerador e denominador zeram:
Numerador: x+1 → –1+1 = 0
Denominador: x²+3x+2 → (–1)²+3(–1)+2 = 0
Isso dá 0/0, uma forma indeterminada.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, fatoramos o denominador e simplificamos a expressão:
x^2+3x+2=(x+1)(x+2)
Logo,
x+1x^2+3x+2=x+1(x+1)(x+2)=1x+2
para x≠–1.

Passo 4

Com a expressão simplificada, calculamos o limite substituindo x=–1 em 1/(x+2):
limxto-11x+2=1-1+2=1

Resposta

1

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