Usando a simplificação, obtenha os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando x tende a –1:
Conteúdo: limites de funções e formas indeterminadas. Vamos usar fatoração e simplificação para resolver.
Conteúdo: limites de funções e formas indeterminadas. Vamos usar fatoração e simplificação para resolver.
Passo 2
Começamos avaliando diretamente em x = –1 e vemos que numerador e denominador zeram:
Numerador: x+1 → –1+1 = 0
Denominador: x²+3x+2 → (–1)²+3(–1)+2 = 0
Isso dá 0/0, uma forma indeterminada.
Numerador: x+1 → –1+1 = 0
Denominador: x²+3x+2 → (–1)²+3(–1)+2 = 0
Isso dá 0/0, uma forma indeterminada.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, fatoramos o denominador e simplificamos a expressão:
Logo,
para x≠–1.
Passo 4
Com a expressão simplificada, calculamos o limite substituindo x=–1 em 1/(x+2):
Resposta
1