Encontre o domínio da expressão algébrica:
x(x+1)^-2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da expressão f(x) = x(x+1)^{-2}. O conteúdo envolvido é domínio de expressões algébricas, onde precisamos garantir que não haja divisão por zero.

Passo 2

Para facilitar, vamos reescrever a expressão usando potências negativas como fração. Observamos que (x+1)^{-2} = 1/(x+1)^2, logo
f(x)=x(x+1)^2

Passo 3

Em qualquer expressão fracionária, o denominador não pode ser zero. Aqui o denominador é (x+1)^2. Então impomos
x+1 neq 0 Rightarrow x neq -1

Passo 4

Não existem outras restrições, pois o numerador x é um polinômio que aceita qualquer valor real. Assim, o único valor proibido é x = -1.
Com isso, concluímos que o domínio é todos os números reais, exceto -1.

Resposta

Rsetminus-1 = (-infty,-1) cup (-1,infty)

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