Usando a substituição trigonométrica adequada, calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituições adequadas. O conteúdo aqui é integração por substituição simples seguida de uma substituição trigonométrica para tratar
.
Passo 2
Façamos a substituição
Assim,
Passo 3
Para
usamos a substituição trigonométrica
A integral vira
Passo 4
Usamos a identidade de ângulo duplo:
Logo,
Passo 5
Voltando a
: como
, temos
Passo 6
Substituindo
de volta, concluímos que