Usando a técnica de substituição, calcule as integrais indefinidas a seguir. Ao final do exercício é importante que você tenha percebido a principal característica de integrais que podem ser calculadas por meio desta técnica.
(c) integral x^2 e^x^3 d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de integral x^2e^x^3,dx usando a técnica de substituição. Esse método é indicado quando dentro da integral aparece uma função composta cuja derivada (ou múltiplo) também aparece no integrando.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x^3
Dessa forma, a derivada de u em relação a x é
dudx = 3x^2 ;;Longrightarrow;; du = 3x^2,dx

Passo 3

Isolamos x^2,dx em função de du:
x^2,dx = 13,du
Substituindo na integral original, temos
integral x^2e^x^3,dx = integral e^u,13,du = 13integral e^u,du

Passo 4

Agora integramos em u:
integral e^u,du = e^u + C
Logo,
13integral e^u,du = 13e^u + C

Passo 5

Voltando à variável original ( u = x^3), obtemos como primitiva
13e^x^3 + C

Resposta

integral x^2e^x^3,dx = 13e^x^3 + C

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