Usando o teorema de convergência das integrais, determine se a integral
converge ou diverge para
dada a seguir:
.
Passo 1
Temos a integral imprópria
O conteúdo aqui é convergência de integrais impróprias e vamos usar o teste de comparação para verificar convergência absoluta.
Passo 2
Observamos que
jeito que podemos comparar com a função guia
. Sabemos que
ou seja, a integral de
converge.
Passo 3
Pelo teste de comparação absoluta, como
e
, concluímos que
. Logo, a integral original converge absolutamente e, portanto, converge.
Passo 4
Para encontrar o valor, podemos usar a fórmula conhecida
com
e
. Assim,
Resposta
A integral converge (convergência absoluta) e vale
.