Usando o teorema de convergência das integrais, determine se a integral
converge ou diverge para
dada a seguir:
;
Passo 1
A gente tem a integral imprópria
com
. O conteúdo aqui é o teste de convergência de integrais impróprias, e para resolver vamos dividir o intervalo em
e
e usar testes de comparação apropriados.
Passo 2
Para
, note que
, logo
.
Como a integral converge (ela vale
), concluímos que
também converge por comparação.
Como a integral
Passo 3
Agora, para
, temos
, então
Mas a integral diverge (é um caso-p com
), o que faz
divergir também.
Mas a integral
Passo 4
Como a parte de
diverge, mesmo que a de
converja, a integral original
diverge.
Resposta
A integral diverge.