Usando o teorema de derivada de transformada,
Lt^n f(t)=(-1)^n d^nd s^n Lf(t)
calcule:
(b) Lt e^2 t sin 6 t

Passo 1

Nesse exercício vamos usar o teorema de derivada da transformada de Laplace que diz que Lt^n f(t) = (-1)^n d^nds^n Lf(t). Aqui temos n=1 e f(t)=e^2tsin6t.

Passo 2

Para achar F(s)=Le^2tsin6t, usamos o teorema do deslocamento na variável s. Primeiro lembramos que Lsin6t=6s^2+36. Com o deslocamento sto s-2 vem: F(s)=6(s-2)^2+36.

Passo 3

Agora aplicamos o caso n=1 do teorema de derivada: Lt f(t) = -ddsF(s). Calculando a derivada vem:
-ddsl(6(s-2)^2+36r) = 12(s-2)l((s-2)^2+36r)^2

Resposta

12(s-2)((s-2)^2+36)^2

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