Usando a teoria de orbitais moleculares prediga quais das seguintes moléculas diatômicas serão estáveis:
\mathrm{N}_{2}{ }^{2-}, \mathrm{ON}_{2}{ }^{2-}, \mathrm{FN}_{2}{ }^{2-}

Passo 1

O enunciado pede: “Usando a teoria de orbitais moleculares, prediga quais das seguintes moléculas diatômicas serão estáveis.” As espécies listadas no enunciado são: \mathrm{N}_{2}^{2-},\\ \mathrm{ON}_{2}^{2-},\\ \mathrm{FN}_{2}^{2-}.
Observação importante (ambiguidade na notação): as fórmulas \mathrm{ON}_{2}^{2-} e \mathrm{FN}_{2}^{2-} parecem, literalmente, indicar espécies com três átomos (por exemplo O–N2), o que conflita com o enunciado que diz “moléculas diatômicas”. Para poder aplicar a teoria de orbitais moleculares a diátomos, vou interpretar essas duas fórmulas como as diatômicas entre O e N e entre F e N, isto é: \mathrm{ON}^{2-} e \mathrm{FN}^{2-}. Se essa interpretação estiver errada na intenção original, a resolução abaixo não se aplica; mas, com essa interpretação, as três espécies a analisar passam a ser:
  • \mathrm{N}_2^{2-},
  • \mathrm{ON}^{2-},
  • \mathrm{FN}^{2-}.
O que vou entregar: contagem de elétrons de valência para cada espécie, diagrama de orbitais moleculares (ordem apropriada), preenchimento passo a passo e cálculo da ordem de ligação; a partir daí decidir se a espécie é prevista como estável (ordem de ligação positiva indica ligação).

Passo 2

Conceitos básicos (explicação didática e sem pular etapas).
  1. Elétrons de valência: para os elementos de segunda linha (N, O, F) conta-se apenas os elétrons dos orbitais 2s e 2p (os elétrons 1s são core e não influenciam a ligação no modelo simples). Assim:
  • \mathrm{N}: 5 elétrons de valência.
  • \mathrm{O}: 6 elétrons de valência.
  • \mathrm{F}: 7 elétrons de valência.
  1. Orbitais moleculares (OM): ao combinar orbitais 2s e 2p de dois átomos formam-se OM ligantes e anti-ligantes. Cada tipo tem degenerações:
  • \sigma_{2s} (2 elétrons máx), \sigma_{2s}^* (2 elétrons máx).
  • Das combinações 2p surgem \sigma_{2p} (não degenerada, 2 elétrons máx) e \pi_{2p} (duas orbitais degeneradas, total 4 elétrons máx), e as correspondentes anti-ligantes \pi_{2p}^* (4 elétrons máx) e \sigma_{2p}^* (2 elétrons máx).
  1. Ordem dos níveis de energia ( 2p): existe uma diferença prática importante:
  • Para diátomos como \mathrm{B}_2,\\ \mathrm{C}_2,\\ \mathrm{N}_2 a ordem das OM de valência é:
\sigma_{2s},\\ \sigma_{2s}^*,\\ \pi_{2p},\\ \sigma_{2p},\\ \pi_{2p}^*,\\ \sigma_{2p}^*.
Isto significa que as \pi_{2p} estão abaixo de \sigma_{2p}.
  • Para diátomos mais eletronegativos (ex.: \mathrm{O}_2,\\ \mathrm{F}_2) a ordem é:
\sigma_{2s},\\ \sigma_{2s}^*,\\ \sigma_{2p},\\ \pi_{2p},\\ \pi_{2p}^*,\\ \sigma_{2p}^*.
Ou seja, a \sigma_{2p} vem antes (mais baixa) que as \pi_{2p}.
Regra prática para heteronucleares envolvendo N com O ou F: por causa da maior eletronegatividade do segundo átomo, usa-se a ordem do tipo \mathrm{O}_2/ \mathrm{F}_2 (ou seja, \sigma_{2p} abaixo de \pi_{2p}).
  1. Fórmula da ordem de ligação (essa é a ferramenta que vamos usar para julgar estabilidade):
\text{ordem de ligação} = \frac{N_{\text{elétrons ligantes}} - N_{\text{elétrons anti-ligantes}}}{2}.çãéé
Se a ordem de ligação for positiva, há ligação; quanto maior, mais forte a ligação prevista. Ordem zero ou negativa indica que não existe ligação estável (no modelo simples).

Passo 3

Contagem dos elétrons de valência (vou trabalhar só com elétrons de valência 2s,2p; cargas adicionadas somam elétrons extras):
  1. \mathrm{N}_2^{2-}:
  • cada \mathrm{N}: 5 elétrons de valência.
  • total neutro: 5+5=10.
  • com carga 2-: somar 2 elétrons → total de valência 10+2=12.
  1. \mathrm{ON}^{2-} (interpretação: O–N dianião):
  • \mathrm{O}: 6, \mathrm{N}: 5 → neutro 11.
  • com carga 2-: 11+2=13 elétrons de valência.
  1. \mathrm{FN}^{2-} (interpretação: F–N dianião):
  • \mathrm{F}: 7, \mathrm{N}: 5 → neutro 12.
  • com carga 2-: 12+2=14 elétrons de valência.
Resumo:
\mathrm{N}_2^{2-}:\\\ 12\\ \text{elétrons de valência},\quad \mathrm{ON}^{2-}:\\\ 13,\quad \mathrm{FN}^{2-}:\\\ 14.éê

Passo 4

Preenchimento de \mathrm{N}_2^{2-} — escolha da ordem de níveis e conta detalhada.
Para \mathrm{N}_2^{2-} (homonuclear \mathrm{N}_2 com elétrons extras) usamos a ordem do tipo \mathrm{N}_2 (ou seja, \pi_{2p} abaixo de \sigma_{2p}). A sequência relevante de OM (valência) é:
\sigma_{2s}(2),\\ \sigma_{2s}^*(2),\\ \pi_{2p}(4),\\ \sigma_{2p}(2),\\ \pi_{2p}^*(4),\\ \sigma_{2p}^*(2).
Agora preenchemos com os 12 elétrons de valência, obedecendo a Pauli e Hund:
  • \sigma_{2s}: 2 elétrons (total 2).
  • \sigma_{2s}^*: 2 elétrons (total 4).
  • \pi_{2p}: 4 elétrons (total 8).
  • \sigma_{2p}: 2 elétrons (total 10).
  • sobram 12-10=2 elétrons → entram em \pi_{2p}^*: 2 elétrons.
Agora separamos quantos são ligantes e anti-ligantes:
  • elétrons ligantes: \sigma_{2s}(2) + \pi_{2p}(4) + \sigma_{2p}(2) = 2+4+2 = 8.
  • elétrons anti-ligantes: \sigma_{2s}^*(2) + \pi_{2p}^*(2) = 2+2 = 4.
Aplicando a fórmula:
\text{ordem de ligação}=\frac{8-4}{2}=2.çã
Interpretação: ordem de ligação 2 indica uma ligação dupla efetiva — portanto, segundo o modelo de OM, \mathrm{N}_2^{2-} tem ligação e é prevista como estável (ao menos quanto à existência da ligação; notar que questões práticas sobre viabilidade experimental envolvem também repulsão Coulombiana e meio ambiente, mas no modelo MO puro a ligação existe).

Passo 5

Preenchimento de \mathrm{ON}^{2-} — ordem de níveis a usar e preenchimento.
Para espécies heteronucleares \mathrm{O}\!-\!\mathrm{N} costuma-se usar a ordem do tipo \mathrm{O}_2 (ou seja, \sigma_{2p} abaixo de \pi_{2p}) por causa da maior eletronegatividade do oxigênio. Portanto a sequência é:
\sigma_{2s}(2),\\ \sigma_{2s}^*(2),\\ \sigma_{2p}(2),\\ \pi_{2p}(4),\\ \pi_{2p}^*(4),\\ \sigma_{2p}^*(2).
Agora preenchemos com os 13 elétrons de valência, obedecendo Pauli e Hund:
  • \sigma_{2s}: 2 (total 2).
  • \sigma_{2s}^*: 2 (total 4).
  • \sigma_{2p}: 2 (total 6).
  • \pi_{2p}: 4 (total 10).
  • sobram 13-10=3 elétrons → entram em \pi_{2p}^* (duas orbitais degeneradas). Pelo princípio de Hund, colocamos um elétron em cada orbital degenerado antes de emparelhar; com 3 elétrons isso resulta em uma ocupação com um orbital emparelhado e outro com um elétron desemparelhado, totalizando 3 elétrons em \pi_{2p}^*.
Agora ligantes versus anti-ligantes:
  • elétrons ligantes: \sigma_{2s}(2) + \sigma_{2p}(2) + \pi_{2p}(4) = 2+2+4 = 8.
  • elétrons anti-ligantes: \sigma_{2s}^*(2) + \pi_{2p}^*(3) = 2+3 = 5.
Aplicando a fórmula:
\text{ordem de ligação}=\frac{8-5}{2}=\frac{3}{2}=1{,}5.çã
Interpretação: ordem de ligação 1{,}5 (ligação equivalente a uma ligação de ordem 1,5) indica ligação presente. Espécies com ordem de ligação 1{,}5 são conhecidas (por exemplo o ânion superóxido \mathrm{O}_2^- tem ordem 1{,}5), portanto \mathrm{ON}^{2-} é prevista como tendo ligação (estável no sentido MO), embora possua elétron desemparelhado (espécie paramagnética).

Passo 6

Preenchimento de \mathrm{FN}^{2-} — ordem de níveis e preenchimento.
Para \mathrm{F}\!-\!\mathrm{N} também usamos a ordem do tipo \mathrm{F}_2 / \mathrm{O}_2 (isto é, \sigma_{2p} abaixo de \pi_{2p}). Sequência:
\sigma_{2s}(2),\\ \sigma_{2s}^*(2),\\ \sigma_{2p}(2),\\ \pi_{2p}(4),\\ \pi_{2p}^*(4),\\ \sigma_{2p}^*(2).
Agora com 14 elétrons de valência:
  • \sigma_{2s}: 2 (total 2).
  • \sigma_{2s}^*: 2 (total 4).
  • \sigma_{2p}: 2 (total 6).
  • \pi_{2p}: 4 (total 10).
  • \pi_{2p}^*: 4 (total 14).
  • Não sobram elétrons para \sigma_{2p}^*.
Contagem ligantes / anti-ligantes:
  • elétrons ligantes: \sigma_{2s}(2)+\sigma_{2p}(2)+\pi_{2p}(4)=2+2+4=8.
  • elétrons anti-ligantes: \sigma_{2s}^*(2)+\pi_{2p}^*(4)=2+4=6.
Aplicando:
\text{ordem de ligação}=\frac{8-6}{2}=1.çã
Interpretação: ordem de ligação 1 indica uma ligação simples prevista. Assim, \mathrm{FN}^{2-} tem ligação simples segundo o modelo MO e, portanto, é previsto como estável (novamente ressalvando que estabilidade experimental pode depender de fatores extras).

Passo 7

Resumo conceitual e pequenas observações práticas (didática final):
  • Ordem de ligação positiva significa que há mais elétrons em orbitais ligantes do que em anti-ligantes: há tendência a formar ligação estável.
  • Adição de elétrons a um diátomo pode reduzir a ordem de ligação (ex.: N2 neutro tem ordem 3; \mathrm{N}_2^{2-} tem ordem 2), mas ainda assim a molécula pode ser ligada.
  • Espécies com número ímpar de elétrons (como \mathrm{ON}^{2-} com 13 elétrons de valência) serão paramagnéticas (um elétron desemparelhado).
  • Efeito prático: dianions muito carregados podem ser difíceis de isolar no gas-phase por repulsão Coulombiana; solvente, contra-íon e matriz estabilizam ânions. Mas essas considerações experimentais não modificam a previsão qualitativa do modelo MO sobre existência da ligação (a ordem de ligação).

Resposta

\mathrm{N}_2^{2-}:\\ \text{estável (ordem de ligação }2\text{)}áçã
\mathrm{ON}^{2-}:\\ \text{estável (ordem de ligação }1{,}5\text{)}áçã
\mathrm{FN}^{2-}:\\ \text{estável (ordem de ligação }1\text{)}áçã

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