Usando o teste da integral, determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o teste da integral na série
O conteúdo é o teste de convergência pela integral imprópria, que exige definir uma função contínua, positiva e decrescente cujo valor em
seja o termo geral da série.
Passo 2
Definimos
para
. Observamos que
e, como o denominador
cresce com
, a função é decrescente. Portanto podemos usar o teste da integral.
Passo 3
Calculamos a integral imprópria
Fazemos a substituição
, logo
e
. Assim
Escrevemos
logo
Passo 4
A integral
é claramente divergente (vai a
), portanto
Pelo teste da integral, se a integral associada diverge, então a série também diverge.
Resposta
A série
diverge.