Usando o teste da integral, determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
usando o teste da integral. O conteúdo é o teste da integral para séries positivas e decrescentes.
Passo 2
Definimos a função
para
. Observamos que
é positiva, contínua e estritamente decrescente em
, condições necessárias para aplicar o teste da integral.
Passo 3
Pelo teste da integral, comparamos a série à integral imprópria
Passo 4
Fazemos a substituição
. Quando
,
; quando
,
. A integral torna-se
Sabemos que
então
Passo 5
Como a integral imprópria converge para um valor finito (
), o teste da integral garante que a série
também converge.
também converge.
Resposta
A série converge.