Usando os testes de comparação, determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo usado será o teste da comparação, em particular o teste da comparação pelo limite (limit comparison test). Vamos comparar com a série harmônica
.
Passo 2
Observamos que, para
grande,
portanto
Isso sugere que
Passo 3
Defina
Calculamos o limite da razão:
Como esse limite é um número finito e não nulo, o teste do limite de comparação diz que
e
têm o mesmo comportamento (convergem ou divergem juntos).
Passo 4
Sabemos que a série harmônica
diverge. Pelo resultado do passo anterior, a série
também diverge.
Resposta
A série diverge.