Usando os testes de comparação, determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
usando testes de comparação. Vamos comparar seu termo geral com uma sequência mais simples cuja soma diverge.
Passo 2
Observe que, para todo inteiro
, vale
Tomando a potência
em cada membro, obtemos
Passo 3
Da desigualdade anterior segue
ou seja, para todo
o termo
satisfaz
.
Passo 4
A série
é claramente divergente (os termos não tendem a zero e somam “infinitas vezes 1”). Pelo teste de comparação, como
e
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.