Usando os testes de comparação, determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando testes de comparação. Vamos usar comparação direta com uma série mais simples cuja convergência a gente já conhece.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
Isso vale porque
implica
.
Passo 3
Agora, verificamos a convergência da série de termos maiores
Aplicando o teste da razão a
, temos
Logo,
converge.
Passo 4
Como
e
converge, pelo teste da comparação direta concluímos que
também converge.
Resposta
A série converge.