Usando uma translação de eixos coordenados,
(a) Simplifique a equação x^{2}+y^{2}+6 x-2 y+6=0 indicando qual a nova origem e quais são as equações de transformação;
(b) Utilizando a translação do item anterior, determine as coordenadas do ponto P_{x y}(1,-2) em relação ao sistema \bar{O} \overline{x y} e as coordenadas de Q_{\overline{x y}}(2,1) no sistema O x y.
Passo 1
O enunciado pede simplificar a equação
x^{2}+y^{2}+6x-2y+6=0
via translação de eixos, indicando a nova origem e as fórmulas de transformação, e em seguida usar essa translação para converter coordenadas de pontos. O conteúdo é completar quadrados para identificar o centro de uma circunferência e mudar de sistema de coordenadas.
Passo 2
Agrupando os termos em x e em y e completando quadrados: