Determine a translação dos eixos coordenados (nova origem e equações de transformação) que levam à forma canônica as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado apresenta a cônica
e pede a translação dos eixos que leva esta equação à forma canônica. O conteúdo aqui é identificação do centro da cônica (solução de
,
) e substituição
,
para completar quadrados e obter a forma canônica.
Passo 2
Para encontrar o centro
resolvemos
Calculando:
Logo o centro é
.
Passo 3
Definimos a translação de eixos
Isto coloca o novo centro na origem dos eixos
.
Passo 4
Substituindo em
temos
Expandindo e simplificando:
Passo 5
Colocando em forma canônica, isolamos os quadrados e dividimos por
(invertendo os sinais para obter a forma padrão de hipérbole):
Resposta
Nova origem:
Transformação:
Transformação:
Forma canônica: