Usando as unidades básicas do sistema SI, mostre que a Equação abaixo é dimensionalmente homogênea que resulta F em Newtons (N). Determine, com três algarismos significativos, a força de gravidade que atua entre duas esferas que se tocam. A massa de cada esfera é 200 kg e o raio é 300 mm . Dado
.
Passo 1
Então, o enunciado pede duas coisas:
- Mostrar que a fórmula
é dimensionalmente homogênea em unidades básicas do SI (ou seja, dá Newtons).
2) Calcular numericamente a força de gravidade entre duas esferas de massa 200 kg cada, que se tocam (raio 300 mm cada), usando
2) Calcular numericamente a força de gravidade entre duas esferas de massa 200 kg cada, que se tocam (raio 300 mm cada), usando
Matéria: gravitação universal e análise dimensional. Vamos precisar converter o raio de mm para m, saber o valor de
, das massas
e da distância
, e lembrar o que é um Newton em unidades base.
Passo 2
Análise dimensional:
- Dimensão de
é - Dimensão de
é - Dimensão de
é
Logo
e
é exatamente a definição de Newton. Então está tudo certinho: a fórmula é homogênea.
Passo 3
Agora vamos para o cálculo. Primeiro, convertemos o raio:
Como as esferas se tocam, a distância entre centros é
Substituímos em
Passo 4
Calculando passo a passo:
-
. - Numerador:
-
- Dividindo:
Com três algarismos significativos, fica
.
Resposta
A equação é dimensionalmente homogênea em SI (dá
) e, para as duas esferas,