Um tubo composto é formado por dois tubos concêntricos. O tubo externo tem diâmetro externo de 60 mm e diâmetro interno de 50 mm . O tubo interno tem diâmetro externo de 45 mm e diâmetro interno de 40 mm . Determine: (a) A tensão cisalhante máxima no trecho
(b) O angulo de torção entre A e D. Dados:
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo e o que a gente precisa.
Enunciado: temos um “tubo composto” que, na verdade, é um eixo oco em dois trechos distintos:
Enunciado: temos um “tubo composto” que, na verdade, é um eixo oco em dois trechos distintos:
- Trecho AB: diâmetro externo 60 mm, interno 50 mm, módulo de cisalhamento G₁ = 27 GPa.
- Trecho BD: diâmetro externo 45 mm, interno 40 mm, módulo de cisalhamento G₂ = 39 GPa.
O objetivo é:
(a) achar a tensão de cisalhamento máxima no trecho AB, na parede interna do tubo;
(b) achar o ângulo de torção total entre A e D.
(a) achar a tensão de cisalhamento máxima no trecho AB, na parede interna do tubo;
(b) achar o ângulo de torção total entre A e D.
Teoria necessária:
- Polar momento de inércia de um tubo fino:
- Tensão de cisalhamento em torção:
onde é o raio onde a tensão é máxima (raio interno do tubo no nosso caso). - Ângulo de torção de um trecho cilíndrico carregado por torque
:
Como não foi dado valor numérico para o torque
nem para os comprimentos
e
, vamos manter essas quantidades como variáveis.
Passo 2
Calcular
, o momento polar do trecho AB (diâmetros 60 mm e 50 mm):
Calcular
, o momento polar do trecho BD (diâmetros 45 mm e 40 mm):
Passo 3
Tensão de cisalhamento máxima em AB ocorre na parede interna (raio
mm).
Usamos :
Usamos
Passo 4
Ângulo de torção total entre A e D é a soma dos ângulos nos dois trechos:
Substituindo
GPa e
GPa (lembrando que 1 GPa =
N/mm²):
Resposta
(a)
(b)
com