Um tubo composto é formado por dois tubos concêntricos. O tubo externo tem diâmetro externo de 60 mm e diâmetro interno de 50 mm . O tubo interno tem diâmetro externo de 45 mm e diâmetro interno de 40 mm . Determine: (a) A tensão cisalhante máxima no trecho ABi (b) O angulo de torção entre A e D. Dados: GA B=27 G P a ; GB D=39 G P a.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo e o que a gente precisa.
Enunciado: temos um “tubo composto” que, na verdade, é um eixo oco em dois trechos distintos:
  • Trecho AB: diâmetro externo 60 mm, interno 50 mm, módulo de cisalhamento G₁ = 27 GPa.
  • Trecho BD: diâmetro externo 45 mm, interno 40 mm, módulo de cisalhamento G₂ = 39 GPa.
O objetivo é:
(a) achar a tensão de cisalhamento máxima no trecho AB, na parede interna do tubo;
(b) achar o ângulo de torção total entre A e D.
Teoria necessária:
  1. Polar momento de inércia de um tubo fino: J = pi32;l(Dext^4 - Dint^4r)
  2. Tensão de cisalhamento em torção: taumax = T,rJ,onde phi = T,LG,J é o raio onde a tensão é máxima (raio interno do tubo no nosso caso).
  3. Ângulo de torção de um trecho cilíndrico carregado por torque :
Como não foi dado valor numérico para o torque nem para os comprimentos e , vamos manter essas quantidades como variáveis.

Passo 2

Calcular JAB = pi32l(60^4 - 50^4r);mm^4 = pi32l(60^4 - 50^4r) , o momento polar do trecho AB (diâmetros 60 mm e 50 mm):
JBD = pi32l(45^4 - 40^4r);mm^4 = pi32l(45^4 - 40^4r)
Calcular , o momento polar do trecho BD (diâmetros 45 mm e 40 mm):

Passo 3

Tensão de cisalhamento máxima em AB ocorre na parede interna (raio taumax,AB = T,(25 mm)JAB = Tcdot 25tfracpi32(60^4-50^4)(unidades: N·mm/mm^4!=!N/mm^2!) mm).
Usamos :

Passo 4

Ângulo de torção total entre A e D é a soma dos ângulos nos dois trechos:
phiAD = phiAB + phiBD = T,LABG1,JAB ;+; T,LBDG2,JBD
Substituindo phiAD = T![ LAB27times10^3,JAB +LBD39times10^3,JBD ] GPa e GPa (lembrando que 1 GPa = N/mm²):

Resposta

(a) JAB=pi32(60^4-50^4), JBD=pi32(45^4-40^4)
(b)
com

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