Sem usar uma calculadora, determine
Passo 1
O enunciado pede para determinar o valor de
sem usar calculadora. As informações relevantes são:
- A expressão que queremos avaliar é
. - O enunciado não especifica a base de
. Em matemática elementar, quando aparece sem base e está junto de potências de , é padrão interpretar como logaritmo de base (ou seja, ). Vou adotar essa interpretação, pois com ela a conta fica exata e simples sem calculadora.
Passo 2
Vamos lembrar a definição básica do logaritmo (base
):
Explicando com calma:
é "o expoente que você precisa colocar em
para obter
". Por exemplo,
porque
.
Passo 3
A partir da definição acima segue uma identidade muito útil (e simples):
Isto ocorre porque
é justamente o número que, colocado como expoente de
, retorna
. Em linguagem de funções: a função
e a função
são inversas, então
.
Passo 4
Aplicando essa identidade ao nosso caso com
: