Sem usar uma calculadora, determine
10^{\log (7)}

Passo 1

O enunciado pede para determinar o valor de 10^{\log(7)} sem usar calculadora. As informações relevantes são:
  • A expressão que queremos avaliar é 10^{\log(7)}.
  • O enunciado não especifica a base de \log. Em matemática elementar, quando aparece \log sem base e está junto de potências de 10, é padrão interpretar \log como logaritmo de base 10 (ou seja, \log=\log_{10}). Vou adotar essa interpretação, pois com ela a conta fica exata e simples sem calculadora.

Passo 2

Vamos lembrar a definição básica do logaritmo (base 10):
\text{Se } y=\log_{10}(x)\text{, então }10^{y}=x.ã
Explicando com calma: \log_{10}(x) é "o expoente que você precisa colocar em 10 para obter x". Por exemplo, \log_{10}(100)=2 porque 10^{2}=100.

Passo 3

A partir da definição acima segue uma identidade muito útil (e simples):
10^{\log_{10}(x)}=x.
Isto ocorre porque \log_{10}(x) é justamente o número que, colocado como expoente de 10, retorna x. Em linguagem de funções: a função f(t)=10^{t} e a função g(t)=\log_{10}(t) são inversas, então f(g(x))=x.

Passo 4

Aplicando essa identidade ao nosso caso com x=7:
10^{\log(7)}=10^{\log_{10}(7)}=7.

Resposta

7

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