Sem usar uma calculadora, determine
Passo 1
O enunciado pede para determinar
.
Informações dadas: a base da potência é e o expoente é o logaritmo de
na mesma base
, ou seja
.
Pergunta: calcular o valor numérico de sem calculadora.
Informações dadas: a base da potência é
Pergunta: calcular o valor numérico de
Passo 2
Entendendo o que significa
.
Por definição de logaritmo, é o número (chame de
) tal que
Por definição de logaritmo,
Isso é a definição básica:
significa
, válida para
,
e
.
Passo 3
Use a definição direta para avaliar a expressão. Seja
Então, por definição,
. Agora substituímos
no que queremos calcular:
Passo 4
Explicação geral da propriedade usada (para você decorar e usar em prova): para qualquer
,
, e qualquer
,
Prova curta: escreva
. Então
. Substituindo
obtém-se
. É a inversão entre exponenciação e logaritmo — um desfaz o outro.
Passo 5
Outro jeitinho (opcional, só para reforçar): usar log natural. Como
, temos
chegando ao mesmo resultado.
Resposta
5