Sem usar calculadora, determine
Passo 1
O enunciado pede que se determine o valor de
. As informações dadas são exatamente as duas expressões
e
. Não há outras condições nem números adicionais.
Passo 2
Vamos recordar uma propriedade fundamental entre exponencial e logaritmo natural (essa é a parte didática): a função exponencial
e o logaritmo natural
são funções inversas uma da outra. Isso significa, em palavras simples, que aplicar uma e em seguida a outra devolve o número original (desde que o argumento seja válido). Em fórmulas:
e, por consequência,
Explicando por que isso vale: se
então
e
é o número cuja exponenciação dá
; como
, esse número é precisamente
. Por isso
.
Passo 3
Aplicando a propriedade
aos termos do problema:
Aqui basta reconhecer que cada logaritmo “cancela” a exponencial.
Passo 4
Somando os dois resultados:
Alternativa (útil para a prova): usar a propriedade dos logaritmos
. Então
chegando ao mesmo resultado.