Sem usar calculadora, determine
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule, sem calculadora, a soma
Informações dadas: as duas expressões são logaritmos com a mesma base
. O objetivo é encontrar o valor numérico dessa soma.
Passo 2
Lembrete rápido e didático sobre logaritmos (sem pular etapas):
- A definição:
significa, por definição, que
onde a base
é positiva e
. Aqui
atende a essas condições.
- Propriedade importante (produto): quando dois logaritmos têm a mesma base, vale
Explicação curta do porquê: escrevendo
e
significa
e
. Multiplicando,
. Aplicando logaritmo com base
em ambos os lados dá
, ou seja,
.
Passo 3
Aplicando a propriedade do passo anterior às duas parcelas com mesma base
:
Faço a multiplicação das frações:
Portanto a soma vira
Passo 4
Agora resolvo
encontrando
tal que
Observo que
, então
Como a função exponencial
é injetora para
e
, a igualdade
implica
.
Passo 5
Concluo, com explicação e sem uso de calculadora, que