Sem usar uma calculadora, determine
Passo 1
O enunciado pede para calcular, sem calculadora, o valor de
.
Dado: o número dentro do log é .
Pergunta: qual é o número tal que
?
Dado: o número dentro do log é
Pergunta: qual é o número
Passo 2
Lembrete importante (definição de logaritmo): dizer que
significa exatamente que
Aqui
é a base do logaritmo,
é o argumento (o número cujo log estamos calculando) e
é o valor do logaritmo. Ou seja, para encontrar
procuramos um número
tal que
Passo 3
Transformar
em fração ajuda a perceber potências. Fazer a conversão:
Explicando passo a passo: multiplicando
por
obtém-se
, então
e simplificando por
vem
.
Passo 4
Expressar
como potência de
. Sabendo que
, temos
Aqui usei a regra de expoentes que diz que
.
Passo 5
Agora juntamos a definição de logaritmo com o que encontramos. Como
então o número
tal que
é
. Outra propriedade útil que estou usando aqui é
.