Sem usar uma calculadora, determine
\log _{2}(0,25)

Passo 1

O enunciado pede para calcular, sem calculadora, o valor de \log_{2}(0,25).
Dado: o número dentro do log é 0,25.
Pergunta: qual é o número x tal que \log_{2}(0,25)=x?

Passo 2

Lembrete importante (definição de logaritmo): dizer que \log_{b}(a)=c significa exatamente que
b^{c}=a.
Aqui b é a base do logaritmo, a é o argumento (o número cujo log estamos calculando) e c é o valor do logaritmo. Ou seja, para encontrar \log_{2}(0,25) procuramos um número x tal que
2^{x}=0,25.

Passo 3

Transformar 0,25 em fração ajuda a perceber potências. Fazer a conversão:
0,25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}.
Explicando passo a passo: multiplicando 0,25 por 100 obtém-se 25, então 0,25=\dfrac{25}{100} e simplificando por 25 vem \dfrac{1}{4}.

Passo 4

Expressar \dfrac{1}{4} como potência de 2. Sabendo que 4=2^{2}, temos
\frac{1}{4}=\frac{1}{2^{2}}=2^{-2}.
Aqui usei a regra de expoentes que diz que \dfrac{1}{b^{k}}=b^{-k}.

Passo 5

Agora juntamos a definição de logaritmo com o que encontramos. Como
2^{-2}=0,25,
então o número x tal que 2^{x}=0,25 é x=-2. Outra propriedade útil que estou usando aqui é \log_{b}(b^{k})=k.

Resposta

-2

Exercícios relacionados