Sem usar uma calculadora, determine
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular
sem usar calculadora. Informação dada: o argumento do logaritmo é
e a base é
.
Passo 2
Definição útil (aula curta): a expressão
é o número
tal que
. Ou seja,
onde
e
. Isso significa que, para calcular um logaritmo, podemos tentar escrever o argumento
como uma potência da base
.
Passo 3
Propriedade direta que usaremos: se pudermos escrever
para algum
, então
Essa propriedade vem diretamente da definição:
implica que o expoente que leva
a
é
.
Passo 4
Transformar
em potência de
. Primeiro,
é uma potência de
, pois
O recíproco de
é
, então
usando a regra de potências que diz
.
Passo 5
Aplicar a propriedade do logaritmo ao número escrito como potência de
:
Verificação rápida:
, então o expoente é realmente
.