Sem usar uma calculadora, determine
Passo 1
O enunciado pede para determinar o valor de
sem usar calculadora.
Informação dada: temos a expressão e precisamos encontrar o número real que essa expressão representa.
Informação dada: temos a expressão
Passo 2
Definição importante (a que vou usar): para quaisquer números reais positivos
e
com
, o logaritmo
é o expoente
tal que
Aqui
é a base do logaritmo,
é o argumento e
é o resultado do logaritmo. Em palavras:
responde à pergunta “a qual potência devo elevar
para obter
?”.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso problema: queremos encontrar
tal que
Ou seja, qual potência de
é igual a
?
Passo 4
Calculo direto das potências de
, feito sem calculadora, multiplicando passo a passo:
Assim vemos que elevando
à quarta potência obtemos
.
Passo 5
Como
, pelo que diz a definição do logaritmo temos
. Portanto
Observação prática para a prova: quando o argumento do logaritmo for um inteiro razoável, tente escrever esse inteiro como potência da base — isso costuma resolver rápido sem calculadora. Exemplos rápidos:
porque
;
porque
.
Resposta
4