Sem usar uma calculadora, determine
\log _{3}(81)

Passo 1

O enunciado pede para determinar o valor de \log_{3}(81) sem usar calculadora.
Informação dada: temos a expressão \log_{3}(81) e precisamos encontrar o número real que essa expressão representa.

Passo 2

Definição importante (a que vou usar): para quaisquer números reais positivos a e b com a\neq1, o logaritmo \log_{a}(b) é o expoente y tal que
a^{y}=b.
Aqui a é a base do logaritmo, b é o argumento e y é o resultado do logaritmo. Em palavras: \log_{a}(b) responde à pergunta “a qual potência devo elevar a para obter b?”.

Passo 3

Aplicando a definição ao nosso problema: queremos encontrar y tal que
3^{y}=81.
Ou seja, qual potência de 3 é igual a 81?

Passo 4

Calculo direto das potências de 3, feito sem calculadora, multiplicando passo a passo:
3^{1}=3,
3^{2}=3\cdot3=9,
3^{3}=9\cdot3=27,
3^{4}=27\cdot3=81.
Assim vemos que elevando 3 à quarta potência obtemos 81.

Passo 5

Como 3^{4}=81, pelo que diz a definição do logaritmo temos y=4. Portanto
\log_{3}(81)=4.
Observação prática para a prova: quando o argumento do logaritmo for um inteiro razoável, tente escrever esse inteiro como potência da base — isso costuma resolver rápido sem calculadora. Exemplos rápidos: \log_{2}(8)=3 porque 2^{3}=8; \log_{10}(1000)=3 porque 10^{3}=1000.

Resposta

4

Exercícios relacionados