Usar integração de contorno para verificar cada uma das seguintes integrais:
;
Passo 1
O enunciado pede para avaliar, via integração de contorno, a integral
supondo
. O conteúdo principal é aplicar o Teorema dos Resíduos em
fechando o contorno no semicírculo superior e usando o lema de Jordan para a parte exponencial.
Passo 2
Considere o contorno formado pela reta real de
a
mais o semicírculo
de raio
no plano superior. Pelo lema de Jordan, como
,
de modo que, pelo Teorema dos Resíduos,
Passo 3
As singularidades de
são as raízes de
, ou seja
No semiplano superior temos
Passo 4
Cada polo é simples e
Para
e
temos
Logo
Passo 5
Somando as duas contribuições:
Pelo Teorema dos Resíduos,
Passo 6
Chamando
temos
. Como
, segue