Determinar os pólos e os respectivos resíduos de cada função.
Passo 1
Estamos com a função
, que é um quociente de funções analíticas:
O objetivo é achar todos os polos (singularidades isoladas) de
e, para cada polo, calcular o respectivo resíduo. Para isso, vamos usar que os polos vêm dos zeros de
e que, em cada polo simples
,
Passo 2
Primeiro identificamos onde
. Sabemos que
Logo,
tem polos simples em
Passo 3
Para ver que cada polo em
é simples, note que
e em
;
Como o zero de
em
é simples, o polo de
também é simples.
Passo 4
Agora calculamos o resíduo em
usando a fórmula do polo simples:
Resposta
Os polos de
são
todos simples, e em cada um deles o resíduo vale