Usar integração de contorno para verificar cada uma das seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para verificar, usando integração de contorno no plano complexo, que
O conteúdo principal é o Teorema dos Resíduos: escolhemos um contorno que engloba os polos de
no semiplano superior e aplicamos o lema de Jordan para mostrar que a contribuição do arco tende a zero.
no semiplano superior e aplicamos o lema de Jordan para mostrar que a contribuição do arco tende a zero.
Passo 2
Definimos o contorno
como a união do segmento real
e do semicírculo de raio
no semiplano superior. Pelos polos de
temos as raízes de
:
No semiplano superior estão
.
Passo 3
Calculamos os resíduos simples de
em
e
. Como
segue
Somando:
Passo 4
Pelo Teorema dos Resíduos, para
,
O lema de Jordan garante
. Logo
Passo 5
Como a função é par,