Usar integração de contorno para verificar cada uma das seguintes integrais: \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{d x}{x^{6}+a^{6}} d x=\frac{2 \pi}{3 a^{5}}, a>0
usando integração de contorno e o Teorema dos Resíduos. Vamos precisar escolher um semicírculo no plano complexo (no semi-plano superior), localizar os polos de f(z)=1/(z^6+a^6), calcular suas residuais e usar que a parte no semicírculo tende a zero quando o raio vai para infinito.
porque em |z|=R tem-se \bigl|z^6+a^6\bigr|\sim R^6 e o comprimento de C_R é \pi R, logo o módulo da integral desaparece como 1/R^5. Assim, tomando R\to\infty, resta